Ну, математическая модель - это громко сказано. Почти все можно прикинуть и так, на пальцах.
Например такой момент: как я понял, подливается холодная вода для сбавления температуры. Но ведь она не сразу вся перемешивается, и значит какое-то время имеются области с разной температурой. Отсюда вопрос - где измерять эту самую температуру ? На выходе ? - Нет, не пойдет - процесс передачи тепла очень случайный, и не повтогряется, так-что никаким инерционным звеном здесь не смоделируешь.
Если перемешивать, причем поближе к входу холодной воды, то можно надеяться на стабильный результат. Тогда можно просто, без всяких регуляторов, через определенное время после подачи холодной воды, измерять температуру, и при достижении нужной - отключать. Математическая зависимость получается всего из одной линейной функции, без динамических составляющих, и остается только подобрать значения.
Конечно я не в курсе кокретной системы, и привел только примерный ход работы. Но главная мысль - старайтесь не усложнять задачу, выявите в ней основную суть.
Но стремление не усложнять - это не тоже самое, что упрощать !
С уважением, SAN